A grande maioria dos servidores de hospedagem oferecem espaço limitado para contas de e-mails ou cobram por espaço extra. Para aqueles que tem limitações no tamanho das contas, quando uma conta está chegando ao limite, tem-se duas opções: apagar mensagens grandes/antigas ou baixá-las para o micro tirando do servidor.
Se seu Outlook apresentar telas diferentes (as versões novas geralmente atrapalham mais do que ajudam – recomendo usar as telas usando o método neste ARTIGO)
No caso do Outlook, clique no menu Arquivo > Configurações de conta > Configurações de conta.
Na tela de configurações, clique na aba Arquivos de dados. Geralmente tem apenas o arquivo da conta IMAP (extensão OST). Clique em Adicionar, escolha a pasta onde vai gravar o arquivo do Outlook e um nome para o arquivo.
No nosso caso escolhemos a pasta padrão oferecida pelo Outlook e o nome de arquivo Outlook.pst.
Fechando as janelas e voltando à tela original do Outlook verá que aparece, no final da coluna da esquerda, um novo arquivo. Agora basta criar as pastas equivalentes (Caixa de entrada, pastas personalizadas, etc).
Na pasta principal (itens enviados, entrada, etc) arraste as mensagens da caixa de entrada ou itens enviados que ficam no servidor para a pasta local recém criada. Só isso já liberará espaço no servidor.